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% Mann-Kendall突变检测

% 数据序列y

% 结果序列UFk，UBk2

%读取excel中的数据，赋给矩阵y

%获取y的样本数

%A为时间和降水数据列

x=降水(:,1);%时间序列

y=降水(:,2);%降水数据列

N=length(x);

n=length(y);

% 正序列计算---------------------------------

% 定义累计量序列Sk，长度=y，初始值=0

Sk=zeros(size(y));

% 定义统计量UFk，长度=y，初始值=0

UFk=zeros(size(y));

% 定义Sk序列元素s

s = 0;

% i从2开始，因为根据统计量UFk公式，i=1时，Sk(1)、E(1)、Var(1)均为0

% 此时UFk无意义，因此公式中，令UFk(1)=0

for i=2:n

for j=1:i

if y(i)>y(j)

s=s+1;

else

s=s+0;

end;

end;

Sk(i)=s;

E=i*(i-1)/4; % Sk(i)的均值

Var=i*(i-1)*(2*i+5)/72; % Sk(i)的方差

UFk(i)=(Sk(i)-E)/sqrt(Var);

end;

% ------------------------------正序列计算end

% 逆序列计算---------------------------------

% 构造逆序列y2，长度=y，初始值=0

y2=zeros(size(y));

% 定义逆序累计量序列Sk2，长度=y，初始值=0

Sk2=zeros(size(y));

% 定义逆序统计量UBk，长度=y，初始值=0

UBk=zeros(size(y));

% s归0

s=0;

% 按时间序列逆转样本y

% 也可以使用y2=flipud(y);或者y2=flipdim(y,1);

for i=1:n

y2(i)=y(n-i+1);

end;

% i从2开始，因为根据统计量UBk公式，i=1时，Sk2(1)、E(1)、Var(1)均为0

% 此时UBk无意义，因此公式中，令UBk(1)=0

for i=2:n

for j=1:i

if y2(i)>y2(j)

s=s+1;

else

s=s+0;

end;

end;

Sk2(i)=s;

E=i*(i-1)/4; % Sk2(i)的均值

Var=i*(i-1)*(2*i+5)/72; % Sk2(i)的方差

% 由于对逆序序列的累计量Sk2的构建中，依然用的是累加法，即后者大于前者时s加1，

% 则s的大小表征了一种上升的趋势的大小，而序列逆序以后，应当表现出与原序列相反

% 的趋势表现，因此，用累加法统计Sk2序列，统计量公式(S(i)-E(i))/sqrt(Var(i))

% 也不应改变，但统计量UBk应取相反数以表征正确的逆序序列的趋势

UBk(i)=0-(Sk2(i)-E)/sqrt(Var);

end;

% ------------------------------逆序列计算end

% 此时上一步的到UBk表现的是逆序列在逆序时间上的趋势统计量

% 与UFk做图寻找突变点时，2条曲线应具有同样的时间轴，因此

% 再按时间序列逆转结果统计量UBk，得到时间正序的UBk2，做图用

UBk2=zeros(size(y));

% 也可以使用UBk2=flipud(UBk);或者UBk2=flipdim(UBk,1);

for i=1:n

UBk2(i)=UBk(n-i+1);

end;

% 做突变检测图时，使用UFk和UBk2

figure(3)%画图

plot(x,UFk,'r-','linewidth',1);

hold on

plot(x,UBk2,'b-.','linewidth',1);

plot(x,1.96*ones(N,1),':','linewidth',0.5);

plot(x,2.56*ones(N,1),':','linewidth',0.5);

axis([min(x),max(x),-5,5]);

legend('UF统计量','UB统计量');

xlabel('年份','FontName','TimesNewRoman','FontSize',9);

ylabel('统计量','FontName','TimesNewRoman','Fontsize',9);

%grid on

hold on

plot(x,0*ones(N,1),'-.','linewidth',0.5);

plot(x,1.96*ones(N,1),':','linewidth',0.5);

plot(x,-1.96*ones(N,1),':','linewidth',0.5);

plot(x,2.56*ones(N,1),':','linewidth',0.5);

plot(x,-2.56*ones(N,1),':','linewidth',0.5);

time=1951:6:2014

Xlabel('年份');

Ylabel('统计量');